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來(lái)源： 公眾號(hào)“原理” 厄米拉·馬哈德夫（Urmila Mahadev）花了八年時(shí)間在研究生院解決了量子計(jì)算領(lǐng)域最基本的問(wèn)題之一：怎么知道量子計(jì)算機(jī)是否做了量子計(jì)算呢？ 2017 年春天，厄米拉發(fā)現(xiàn)自己處于大多數(shù)研究生都會(huì)認(rèn)為相當(dāng)不錯(cuò)的一個(gè)位置。她剛剛解決了量子計(jì)算領(lǐng)域的一個(gè)主要問(wèn)題。量子計(jì)算是研究計(jì)算機(jī)的科學(xué)，它從量子物理學(xué)的奇怪定律中獲得強(qiáng)大的計(jì)算力。 德州大學(xué)奧斯汀分校的計(jì)算機(jī)科學(xué)家斯科特·阿倫森（Scott Aaronson）認(rèn)為，厄米拉·馬哈德夫關(guān)于“盲計(jì)算”的新成果與她之前的論文結(jié)合起來(lái)，顯然讓她成為“一顆冉冉升起的新星”。 當(dāng)時(shí) 28 歲的厄米拉已經(jīng)在加州大學(xué)伯克利分校讀了七年研究生——遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了大多數(shù)學(xué)生迫切想要畢業(yè)的階段�，F(xiàn)在，正如她的博士導(dǎo)師烏曼什·瓦齊拉尼（Umesh Vazirani）所說(shuō)的，她終于有了一篇“非常漂亮的博士論文”。 但是那一年，厄米拉并沒(méi)有畢業(yè)，她甚至沒(méi)有考慮要畢業(yè)，因?yàn)槭虑檫�沒(méi)有完成呢。 量子計(jì)算+密碼學(xué) 在五年多的時(shí)間里，她還有另一個(gè)不同的研究目標(biāo)。她想解決的這個(gè)問(wèn)題被阿倫森稱(chēng)為“量子計(jì)算領(lǐng)域最基本的問(wèn)題之一”，那就是：如果讓一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)做計(jì)算，怎么知道它是否真的遵循了你的指令，或者它是否真的執(zhí)行了任何量子計(jì)算呢？ 研究人員希望，過(guò)不了許多年，量子計(jì)算機(jī)就能指數(shù)級(jí)地加速為我們解答許多問(wèn)題，比如模擬黑洞周?chē)男袨�、蛋白質(zhì)如何折疊等等。但是，一旦量子計(jì)算機(jī)能夠完成經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法完成的計(jì)算，我們將如何知道它的計(jì)算是否正確呢？ 如果你不信任一臺(tái)普通的計(jì)算機(jī)，理論上，你可以親自檢查它的每一個(gè)計(jì)算步驟。但是，量子系統(tǒng)從根本上抵制這種檢查。 首先，量子計(jì)算機(jī)的內(nèi)部工作機(jī)制極其復(fù)雜：對(duì)于幾百個(gè)量子比特的計(jì)算機(jī)，要寫(xiě)出關(guān)于其內(nèi)部狀態(tài)的描述將需要比整個(gè)可見(jiàn)宇宙還要大的一個(gè)硬盤(pán)。此外，即使有足夠的空間寫(xiě)下這個(gè)描述，也沒(méi)有辦法得到它。通常，量子計(jì)算機(jī)的內(nèi)部狀態(tài)是許多不同的非量子的“經(jīng)典”態(tài)的疊加。（就像是薛定諤的貓，同時(shí)處于“死”和“活”的狀態(tài)）但是，一旦測(cè)量一個(gè)量子態(tài)，它就會(huì)坍縮為其中一個(gè)經(jīng)典態(tài)。凝視一臺(tái) 300 個(gè)量子比特的量子計(jì)算機(jī)，本質(zhì)上，你看到的只會(huì)是 300 個(gè)經(jīng)典比特，也就是 0 和 1 。 瓦齊拉尼說(shuō)：“量子計(jì)算機(jī)非常強(qiáng)大，但是也非常神秘。” 考慮到這些限制，長(zhǎng)久以來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)家一直好奇，是否有可能讓量子計(jì)算機(jī)提供任何嚴(yán)格的保證，證明它確實(shí)做了自己宣稱(chēng)的事情。耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)家多瑞特·阿哈羅諾夫（Dorit Aharonov）問(wèn)道：“量子和經(jīng)典世界之間的相互作用是否足夠強(qiáng)大，以至于能夠進(jìn)行對(duì)話(huà)呢？” 在研究生二年級(jí)的時(shí)候，厄米拉被這個(gè)問(wèn)題迷住了，其中的原因連她自己都不完全明白。在隨后的幾年里，她嘗試了一種又一種方法。她說(shuō)：“有很多次，我覺(jué)得自己做著正確的事情，但是接著就出錯(cuò)了，有時(shí)很快，有時(shí)過(guò)了一年才出現(xiàn)。” 但是，厄米拉拒絕放棄。她表現(xiàn)出了瓦齊拉尼從未見(jiàn)過(guò)的持久的決心，瓦齊拉尼說(shuō)：“從這個(gè)意義上說(shuō)，厄米拉絕對(duì)是與眾不同的。” 現(xiàn)在，經(jīng)過(guò)八年的研究生學(xué)習(xí)，厄米拉終于成功了！她提出了一種交互式協(xié)議，通過(guò)這種協(xié)議，沒(méi)有量子計(jì)算能力的用戶(hù)也可以使用經(jīng)典的密碼學(xué)讓量子計(jì)算機(jī)做任何他們想做的事情，并確信量子計(jì)算機(jī)正在遵循他們的命令，就像是牽著馬具任意馳騁一樣。瓦齊拉尼說(shuō)，厄米拉·馬哈德夫的方法給用戶(hù)提供了“讓計(jì)算機(jī)無(wú)法擺脫的手段“。 
厄米拉·馬哈德夫提出的協(xié)議。 阿倫森說(shuō)，一個(gè)研究生能夠獨(dú)自完成這樣一個(gè)任務(wù)”非常令人震驚“。 厄米拉現(xiàn)在是伯克利大學(xué)的博士后研究員。近日，她在計(jì)算機(jī)科學(xué)基金會(huì)的年度研討會(huì)——理論計(jì)算機(jī)領(lǐng)域最大型的會(huì)議之一——上提交了自己的方案。她的作品獲得了這次會(huì)議的”最佳論文“和”最佳學(xué)生論文“獎(jiǎng)，這對(duì)一位理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家來(lái)說(shuō)是罕見(jiàn)的榮譽(yù)。 加州理工學(xué)院的計(jì)算機(jī)科學(xué)家托馬斯·維迪克（Thomas Vidick）過(guò)去曾與厄米拉合作過(guò)，他在博客文章中寫(xiě)道，厄米拉·馬哈德夫的研究成果是”近年來(lái)量子計(jì)算和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉處出現(xiàn)的最杰出的思想之一“。 量子計(jì)算領(lǐng)域的研究人員之所以興奮，不僅是因?yàn)槎蛎桌膮f(xié)議能夠解決問(wèn)題，還因?yàn)樗秊榻鉀Q這個(gè)問(wèn)題所采取的全新方法。維迪克寫(xiě)道，在量子計(jì)算領(lǐng)域使用經(jīng)典的密碼學(xué)真的是非常新穎的想法，”我希望，在這些想法的基礎(chǔ)上，會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生更多成果�！� 漫長(zhǎng)的證明之路 厄米拉·馬哈德夫在洛杉磯的一個(gè)醫(yī)生家庭長(zhǎng)大，她就讀于南加州大學(xué)，在那里，她從一個(gè)研究領(lǐng)域漂流到另一個(gè)。起初，她只確信一點(diǎn)，那就是自己不想成為一名醫(yī)生。后來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)家萊納德·艾德蒙（Leonard Adleman）——RSA 加密算法的三位創(chuàng)造者中的 A——講授的一門(mén)課程讓她對(duì)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)產(chǎn)生了興趣。之后，她申請(qǐng)成為加州大學(xué)伯克利分校的研究生，并在申請(qǐng)材料中解釋說(shuō)，自己對(duì)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的所有方面都感興趣，除了量子計(jì)算。因?yàn)榱孔佑?jì)算“聽(tīng)起來(lái)像是非常古怪的事情，是我知道得最少的事情”。 然而，一到伯克利，瓦齊拉尼深入淺出的解釋很快改變了她的想法。他向她介紹了一個(gè)問(wèn)題——如何找到一個(gè)驗(yàn)證量子計(jì)算的協(xié)議？而這個(gè)問(wèn)題“激發(fā)了她的想象力”，瓦齊拉尼說(shuō)道。 厄米拉解釋說(shuō)：“協(xié)議就像是謎題。對(duì)我來(lái)說(shuō)，這種問(wèn)題似乎比其他問(wèn)題更容易，因?yàn)槟憧梢宰约毫⒓撮_(kāi)始思考協(xié)議，然后破解它們，這樣你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們是如何運(yùn)作的。” 她選擇這個(gè)問(wèn)題作為自己的博士研究課題，開(kāi)始了瓦齊拉尼所說(shuō)的“漫漫長(zhǎng)路”。
厄米拉·馬哈德夫 | 圖片來(lái)源：Quanta Magazine 如果一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)可以解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的問(wèn)題，那并不必然意味著解決方案將難以檢驗(yàn)。以大數(shù)的因數(shù)分解為例，一臺(tái)大型量子計(jì)算機(jī)可以高效解決這個(gè)問(wèn)題，但經(jīng)典計(jì)算機(jī)被認(rèn)為無(wú)法完成這個(gè)任務(wù)。 雖然一個(gè)經(jīng)典計(jì)算機(jī)不能對(duì)一個(gè)大的數(shù)字進(jìn)行因數(shù)分解，但它卻能夠檢驗(yàn)量子計(jì)算機(jī)的因數(shù)分解是否正確——只需要將這些因數(shù)相乘，看看它們是否得出正確答案。 然而，計(jì)算機(jī)科學(xué)家相信（并且最近已經(jīng)向證明邁出了一步），量子計(jì)算機(jī)能夠解決的許多問(wèn)題并沒(méi)有這個(gè)特性。也就是說(shuō)，一臺(tái)經(jīng)典計(jì)算機(jī)不僅不能解決這些問(wèn)題，甚至也不能判斷一個(gè)提出的解決方案是否正確。 鑒于這一點(diǎn)，大約在 2004 年，圓周理論物理研究所的物理學(xué)家丹尼爾·戈特斯曼（Daniel Gottesman）提出一個(gè)問(wèn)題：是否有可能提出任何一種協(xié)議，通過(guò)這個(gè)協(xié)議，一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)可以向非量子觀察者證明自己確實(shí)完成了聲稱(chēng)的那些事情？ 在四年內(nèi)，量子計(jì)算的研究人員已經(jīng)得到了部分答案。兩個(gè)不同的團(tuán)隊(duì)證明，一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)有可能證明它的計(jì)算，但是不是向一臺(tái)純粹經(jīng)典的驗(yàn)證設(shè)備，而是向一個(gè)能夠進(jìn)入自己內(nèi)部非常小的量子計(jì)算機(jī)的驗(yàn)證設(shè)備。研究人員后來(lái)改進(jìn)了這種方法，并證明，驗(yàn)證設(shè)備所需要的只是每一次測(cè)量單個(gè)量子比特的能力。 2012 年，包括瓦齊拉尼在內(nèi)的一組研究人員證明，如果量子計(jì)算是由一對(duì)無(wú)法相互通信的量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行的，那么，一臺(tái)完全經(jīng)典的驗(yàn)證設(shè)備就能夠檢查量子計(jì)算。戈特斯曼表示，那篇論文的方法是針對(duì)這種特定情形設(shè)計(jì)的，這個(gè)問(wèn)題似乎陷入了死胡同，一些人認(rèn)為不能再往前走了。 大約就在這個(gè)時(shí)候，厄米拉遇到了這個(gè)驗(yàn)證問(wèn)題。起初，她試圖得到一個(gè)“無(wú)條件”的結(jié)果，一個(gè)并不假定量子計(jì)算機(jī)能做什么或不能做什么的結(jié)果。 在她研究這個(gè)問(wèn)題一段時(shí)間，且并沒(méi)有取得任何進(jìn)展后，瓦齊拉尼建議了一種不同的可能性——用“后量子”加密（post-quantum cryptography）。研究人員認(rèn)為，這是一種即使量子計(jì)算機(jī)也無(wú)法破解的加密方法，雖然他們還不確定。 像 RSA 加密算法之類(lèi)用于加密在線(xiàn)交易等信息的方法不是后量子的，也就是說(shuō)，一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)能夠破解這種加密方法，因?yàn)樗鼈兊陌踩匀Q于對(duì)大數(shù)做因數(shù)分解的難度。 2016 年，厄米拉和瓦齊拉尼在解決另一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候取得了進(jìn)展，這在后來(lái)被證明是至關(guān)重要的。 他們與如今在 OpenAI 公司工作的計(jì)算機(jī)科學(xué)家保羅·克里斯蒂亞諾（Paul Christiano）合作，開(kāi)發(fā)了一種方法，使用密碼學(xué)讓量子計(jì)算機(jī)構(gòu)建所謂的“加密態(tài)（secret state）”，這個(gè)加密態(tài)的描述對(duì)于經(jīng)典的驗(yàn)證設(shè)備是已知的，但是對(duì)于量子計(jì)算機(jī)本身卻是未知的。 他們的程序依賴(lài)于所謂的“暗門(mén)”函數(shù)（trapdoor function），這個(gè)函數(shù)很容易執(zhí)行，但是要逆轉(zhuǎn)則非常困難，除非知道密鑰。（研究人員還不知道如何真正構(gòu)建一個(gè)合適的暗門(mén)函數(shù)，之后將會(huì)提出。）另外，還要求這個(gè)函數(shù)是“二對(duì)應(yīng)一”的，這意味著，每一個(gè)輸出對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的輸入。比如說(shuō)，對(duì)于平方函數(shù)y=x²，除了數(shù)字 0 之外的每一個(gè)輸出（例如 9）都有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的輸入（3 和 −3）。 有了這樣一個(gè)函數(shù)，就可以讓量子計(jì)算機(jī)按照下面的步驟構(gòu)建一個(gè)加密態(tài)： 首先，讓計(jì)算機(jī)構(gòu)建一個(gè)所有可能的函數(shù)輸入的疊加（這聽(tīng)起來(lái)或許很復(fù)雜，但是事實(shí)上很容易）； 然后，讓計(jì)算機(jī)將函數(shù)應(yīng)用到這個(gè)巨大的疊加上，函數(shù)的所有可能輸出的疊加構(gòu)成一個(gè)新的態(tài)。 輸入的疊加和輸出的疊加會(huì)產(chǎn)生糾纏，這意味著，測(cè)量其中一個(gè)會(huì)立即影響另一個(gè)。 接下來(lái)，要求計(jì)算機(jī)測(cè)量輸出態(tài)，并告訴我們結(jié)果。這個(gè)測(cè)量會(huì)導(dǎo)致輸出態(tài)坍縮為所有可能輸出中的一個(gè)，而輸入態(tài)也會(huì)立即坍縮以與之匹配，因?yàn)樗鼈儽舜思m纏。例如，對(duì)于平方方程，如果測(cè)量得到的輸出態(tài)是 9，那么輸入態(tài)會(huì)坍縮為 3 和 −3 的疊加態(tài)。 但是，如果使用的是暗門(mén)函數(shù)，那么我們就有暗門(mén)的秘鑰，因此可以很容易地找出構(gòu)成輸入態(tài)的兩種疊加態(tài)。然而，量子計(jì)算機(jī)不能。量子計(jì)算機(jī)不能簡(jiǎn)單地測(cè)量輸入的疊加來(lái)求出它的構(gòu)成，因?yàn)闇y(cè)量會(huì)進(jìn)一步讓輸入的疊加坍縮，讓計(jì)算機(jī)只剩下其中一個(gè)輸入態(tài)，而無(wú)法求出另一個(gè)。 2017 年，厄米拉使用一種名為“錯(cuò)誤學(xué)習(xí)（Learning With Errors，LWE）”的加密技術(shù)，找到了在加密態(tài)方法的核心構(gòu)建暗門(mén)函數(shù)的方法。利用暗門(mén)函數(shù)，她就能夠創(chuàng)建一個(gè)量子版本的“盲”計(jì)算，使得云計(jì)算用戶(hù)可以屏蔽他們的數(shù)據(jù)，這樣云計(jì)算機(jī)即使在計(jì)算時(shí)也無(wú)法讀取數(shù)據(jù)。 不久之后，厄米拉、瓦齊拉尼、克里斯蒂亞諾與維迪克、斯維卡·布雷克斯基（Zvika Brakerski，以色列魏茨曼科學(xué)研究所的科學(xué)家）合作，進(jìn)一步改進(jìn)這些暗門(mén)函數(shù)，利用加密態(tài)方法發(fā)展出一種讓量子計(jì)算機(jī)產(chǎn)生可證實(shí)的真隨機(jī)數(shù)的安全方法。 厄米拉本可以憑借這些結(jié)果畢業(yè)，但她決心繼續(xù)工作，直到解決驗(yàn)證問(wèn)題。她說(shuō)：“我從來(lái)沒(méi)有想畢業(yè)的事情，因?yàn)槲业哪繕?biāo)從來(lái)就不是畢業(yè)�！� 不知道能否解決這個(gè)問(wèn)題有時(shí)會(huì)讓人感到壓力，但是，她說(shuō)：“我花時(shí)間學(xué)習(xí)自己感興趣的東西，因此，這不是真的在浪費(fèi)時(shí)間�！� 如何加密？ 厄米拉嘗試了各種方法，試圖從加密態(tài)方法抵達(dá)一種驗(yàn)證協(xié)議，但是有一段時(shí)間，她一無(wú)所獲。然后，她有了一個(gè)想法：研究人員已經(jīng)證明，如果驗(yàn)證設(shè)備能夠測(cè)量量子比特，它就能夠檢驗(yàn)量子計(jì)算機(jī)。根據(jù)定義，一個(gè)經(jīng)典的驗(yàn)證設(shè)備缺乏這種能力。但是，如果這個(gè)經(jīng)典的驗(yàn)證設(shè)備能夠以某種方式強(qiáng)迫量子計(jì)算機(jī)自己進(jìn)行測(cè)量，然后誠(chéng)實(shí)地報(bào)告測(cè)量結(jié)果呢？ 厄米拉意識(shí)到，最棘手的部分是，在量子計(jì)算機(jī)知道驗(yàn)證設(shè)備會(huì)要求哪種測(cè)量之前，就讓量子計(jì)算機(jī)確定它將要測(cè)量的狀態(tài)。否則，量子計(jì)算機(jī)很容易欺騙驗(yàn)證設(shè)備。這正是加密態(tài)方法發(fā)揮作用的地方：厄米拉的協(xié)議要求量子計(jì)算機(jī)首先創(chuàng)建一個(gè)加密態(tài)，然后將它與應(yīng)該測(cè)量的狀態(tài)糾纏在一起。只有到那時(shí)，計(jì)算機(jī)才會(huì)知道要進(jìn)行何種測(cè)量。 由于量子計(jì)算機(jī)不知道加密態(tài)的構(gòu)成，但驗(yàn)證設(shè)備知道，厄米拉證明，量子計(jì)算機(jī)不可能在不留下明顯的欺騙痕跡的情況下做出嚴(yán)重的欺騙。 維迪克寫(xiě)道，本質(zhì)上，計(jì)算機(jī)要測(cè)量的量子比特被“設(shè)置為密碼石”。正因?yàn)槿绱耍绻麥y(cè)量結(jié)果看起來(lái)像是一個(gè)正確的證明，驗(yàn)證設(shè)備就能確信它們真的是�！罢媸莻�(gè)好主意！每一次厄米拉解釋它的時(shí)候，我都驚呆了�！� 量子計(jì)算機(jī)不能破解的密碼？ 厄米拉·馬哈德夫的驗(yàn)證協(xié)議，連同隨機(jī)數(shù)生成器和盲加密方法，都取決于量子計(jì)算機(jī)不能破解 LWE 的假設(shè)。目前，LWE 被廣泛認(rèn)為是后量子密碼學(xué)的優(yōu)先候選對(duì)象，而且，它或許很快會(huì)被美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所（NIST）采用作為其新的加密標(biāo)準(zhǔn)，取代那些量子計(jì)算機(jī)可能破解的方法。 戈特斯曼警告說(shuō)，這并不能確保這種加密方法真的能抵御量子計(jì)算機(jī)，“但是到目前為止，這種方法是可靠的，還沒(méi)有人找到證據(jù)，證明這種方法有可能被破解�！� 維迪克寫(xiě)道，無(wú)論如何，協(xié)議對(duì) LWE 的依賴(lài)給厄米拉的作品帶來(lái)了雙贏的意味。量子計(jì)算機(jī)可能欺騙協(xié)議的唯一方法是，量子計(jì)算領(lǐng)域的某個(gè)人找到了破解 LWE 的方法，而這本身將會(huì)是一項(xiàng)了不起的成就。 厄米拉·馬哈德夫的協(xié)議不太可能在不久的將來(lái)就在真正的量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。目前，這個(gè)協(xié)議需要太多的計(jì)算能力，因而不太有實(shí)用性。但在未來(lái)幾年，隨著量子計(jì)算機(jī)越來(lái)越大，以及研究人員對(duì)協(xié)議進(jìn)行簡(jiǎn)化，情況可能會(huì)改變。 阿倫森說(shuō)，厄米拉的協(xié)議可能在未來(lái)五年內(nèi)都沒(méi)有可行性，但是，“在假想世界里也不是完全不可行。如果一切順利，在量子計(jì)算機(jī)演化的下一個(gè)階段，就可以開(kāi)始思考這個(gè)問(wèn)題�！� 考慮到這個(gè)領(lǐng)域現(xiàn)在的發(fā)展速度有多快，這個(gè)階段可能會(huì)更早到來(lái)。維迪克說(shuō)，畢竟，就在五年前，研究人員還認(rèn)為量子計(jì)算機(jī)要想解決經(jīng)典計(jì)算機(jī)無(wú)法解決的任意問(wèn)題還需要很多年�，F(xiàn)在，人們認(rèn)為這將在一兩年內(nèi)發(fā)生。 至于厄米拉，解決了自己最喜歡的問(wèn)題讓她有點(diǎn)茫然。她希望自己能明白，是什么讓這個(gè)問(wèn)題適合自己去研究�！拔椰F(xiàn)在必須找到一個(gè)新問(wèn)題，所以很希望能知道這個(gè)答案�！� 然而，理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家更多地是將厄米拉·馬哈德夫統(tǒng)一量子計(jì)算與密碼學(xué)一事視為對(duì)那些豐富多彩的思想脈絡(luò)的初步探索，而不是故事的結(jié)束。 |
