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有的時(shí)候，對(duì)同一個(gè)變量有不止一個(gè)控制手段。比如說(shuō)，風(fēng)冷器有風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)，也有百葉窗的開(kāi)度可以調(diào)節(jié)。風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的效果快，控制精確；百葉窗開(kāi)度的效果猛，不容易掌握，但有利于節(jié)能。所以，可以用風(fēng)扇的快速響應(yīng)來(lái)控制溫度，但是用百葉窗開(kāi)度來(lái)通過(guò)溫度間接地緩慢地影響風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速，使風(fēng)扇轉(zhuǎn)速回到最經(jīng)濟(jì)的設(shè)定。當(dāng)然百葉窗開(kāi)度的控制回路必須要比風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的控制回路整定得慢得多，一般是緩慢的純積分控制，否則兩人要打架。由于這相當(dāng)于控制風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的“閥位”，工業(yè)上稱(chēng)其為閥位控制（valve position control）。這個(gè)閥位控制也可以變一變，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速高于某一數(shù)值（比如80%的最大轉(zhuǎn)速）時(shí)，把百葉窗開(kāi)大一格，還是高就繼續(xù)開(kāi)大；風(fēng)扇轉(zhuǎn)速低于某一數(shù)值（比如低于20%最大轉(zhuǎn)速）時(shí)，把百葉窗關(guān)小一格。這實(shí)際上是一個(gè)單向的積分作用，不同的地方有兩點(diǎn)： 一、有兩個(gè)設(shè)定值，由風(fēng)扇轉(zhuǎn)速是高還是低而定 二、積分作用只有在風(fēng)扇轉(zhuǎn)速在這兩個(gè)“極限”的外面起作用，在里面時(shí)，百葉窗的開(kāi)度不變 這樣，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速不必回到一個(gè)特定值，而是可以在一個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)。 另外一個(gè)，兩個(gè)控制器“競(jìng)爭(zhēng)”一個(gè)控制閥的情況是選擇性控制（override control或selective control）。舉個(gè)例子，鍋爐的溫度由燃料流量控制，溫度高了，燃料流量就減下來(lái)，但是燃料流量低到燃料管路壓力低于爐膛壓力，那要出現(xiàn)危險(xiǎn)的回火，所以，這時(shí)，燃料管路壓力就要接管控制，而犧牲爐膛溫度。換句話說(shuō)，正常時(shí)候，爐膛溫度控制起作用，燃料管路壓力低于一定數(shù)值時(shí)，燃料管路壓力控制器作用。在實(shí)施時(shí)，就是爐膛溫度控制器和燃料管路壓力控制器的輸出都接到一個(gè)高選器，然后高選器的輸出接到實(shí)際的燃料閥。這個(gè)概念很清楚，但是初次接觸選擇性控制的人，常常容易被高選還是低選搞糊涂，明明是壓力太低，怎么是高選呢？其實(shí)，只要記住高選還是低選是從閥門(mén)這一頭看的，和溫度、壓力的高度沒(méi)有關(guān)系。如果“非常”變量超過(guò)界限了，你要閥門(mén)打開(kāi)，那就是高選；你要閥門(mén)關(guān)閉，那就是低選。 PID從二、三十年到開(kāi)始在工業(yè)界廣泛應(yīng)用，戲法變了幾十年，也該換換花樣了。PID說(shuō)一千道一萬(wàn)，還是經(jīng)典控制理論的產(chǎn)物。50-60年代時(shí)，什么都要現(xiàn)代派，建筑從經(jīng)典的柱式、比例、細(xì)節(jié)的象征意義，變到“形式服從功能”的鋼架玻璃盒子；汽車(chē)從用機(jī)器牽引的馬車(chē)，變到流線型的鋼鐵的藝術(shù)；控制理論也要緊跟形勢(shì)，要現(xiàn)代化。這不，美國(guó)佬卡爾曼隆重推出……現(xiàn)代控制理論。 都看過(guò)舞龍吧？一個(gè)張牙舞爪的龍頭氣咻咻地追逐著一個(gè)大繡球，龍身子扭來(lái)扭去，還時(shí)不時(shí)跳躍那么一兩下。中國(guó)春節(jié)沒(méi)有舞龍，就和洋人的圣誕節(jié)沒(méi)有圣誕老人一樣不可思議。想象一下，如果這是一條看不見(jiàn)的盲龍，只能通過(guò)一個(gè)人在龍尾巴后面指揮龍尾巴，然后再通過(guò)龍身體里的人一個(gè)接一個(gè)地傳遞控制指令，最后使龍頭咬住繡球。這顯然是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，龍身越長(zhǎng)，人越多，動(dòng)態(tài)響應(yīng)越遲緩。如果只看龍頭的位置，只操控龍尾巴，而忽略龍身子的動(dòng)態(tài)，那就是所謂的輸入-輸出系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論就是建立在輸入-輸出系統(tǒng)的基礎(chǔ)上的。對(duì)于很多常見(jiàn)的應(yīng)用，這就足夠了。 但是卡爾曼不滿足于“足夠”。龍頭當(dāng)然要看住，龍尾巴當(dāng)然要捏住，但龍身體為什么就要忽略呢？要是能夠看住龍身體，甚至操縱龍身體，也就是說(shuō)，不光要控制龍尾巴，控制指令還要直接傳到龍身體里的那些人，那豈不更好？這就是狀態(tài)空間的概念：將一個(gè)系統(tǒng)分解為輸入、輸出和狀態(tài)。輸出本身也是一個(gè)狀態(tài)，或者是狀態(tài)的一個(gè)組合。在數(shù)學(xué)上，卡爾曼的狀態(tài)空間方法就是將一個(gè)高階微分方程分解成一個(gè)聯(lián)立的一階微分方程組，這樣可以使用很多線形代數(shù)的工具，在表述上也比較簡(jiǎn)潔、明了。 卡爾曼是一個(gè)數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家的想法就是和工程師不一樣。工程師腦子里轉(zhuǎn)的第一個(gè)念頭就是“我怎么控制這勞什子？增益多少？控制器結(jié)構(gòu)是什么樣的？”數(shù)學(xué)家想的卻是什么解的存在性、唯一性之類(lèi)虛頭八腦的東西。不過(guò)呢，這么說(shuō)數(shù)學(xué)家也不公平。好多時(shí)候，工程師憑想象和“實(shí)干”，辛苦了半天，發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果完全不合情理，這時(shí)才想起那些“性”（不要想歪了啊，嘿嘿），原來(lái)那些存在性、唯一性什么的還是有用的。 還是回過(guò)來(lái)看這條龍�，F(xiàn)在，龍頭、龍尾巴、龍身體都要看，不光要看，還要直接操控龍頭到龍尾的每一個(gè)人。但是，這龍不是想看就看得的，不是想舞就舞得的。說(shuō)到“看”，直接能夠測(cè)量/觀測(cè)的狀態(tài)在實(shí)際上是不多的，所謂看，實(shí)際上是估算。要是知道龍身體有多少節(jié)（就是有多少個(gè)人在下面撐著啦），龍身體的彈性/韌性有多少，那么捏住龍尾巴抖一抖，再看看龍頭在哪里，是可以估算出龍身體每一節(jié)的位置的，這叫狀態(tài)觀測(cè)。那么，要是這龍中間有幾位童子開(kāi)小差，手不好好拉住，那再捏住龍尾巴亂抖也沒(méi)用，這時(shí)系統(tǒng)中的部分狀態(tài)就是不可觀測(cè)的。如果你一聲令下，部分童子充耳不聞，那這些狀態(tài)就是不可控制的�？柭鼜臄�(shù)學(xué)上推導(dǎo)出不可控和不可觀的條件，在根本上解決了什么時(shí)候才不是瞎耽誤工夫的問(wèn)題。這是控制理論的一個(gè)重要里程碑。 再來(lái)看這條龍。如果要看這條龍整齊不整齊，排成縱列的容易看清楚；如果要清點(diǎn)人數(shù)，看每一個(gè)人的動(dòng)作，排成橫列的容易看清楚。但是不管怎么排，這條龍還是這條龍，只是看的角度不同。那時(shí)候中國(guó)人的春節(jié)舞龍還沒(méi)有在美國(guó)的中國(guó)城里鬧騰起來(lái)，不知道卡爾曼有沒(méi)有看到過(guò)舞龍，反正他把數(shù)學(xué)上的線性變換和線性空間的理論搬到控制里面，從此，搞控制的人有了工具，一個(gè)系統(tǒng)橫著看不順眼的話，可以豎著看，因?yàn)椴还茉趺纯�，系統(tǒng)的本質(zhì)是一樣的。但是不同的角度有不同的用處，有的角度設(shè)計(jì)控制器容易一點(diǎn)，有的角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易一點(diǎn)，諸如此類(lèi)，在控制理論里就叫這個(gè)那個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)型”。這是控制理論的又一個(gè)里程碑。 觀測(cè)狀態(tài)的目的最終還是控制。只用輸出的反饋叫輸出反饋，經(jīng)典控制理論里的反饋都可以歸到輸出反饋里，但是用狀態(tài)進(jìn)行反饋的就叫狀態(tài)反饋了。輸出反饋對(duì)常見(jiàn)系統(tǒng)已經(jīng)很有效了，但狀態(tài)反饋要猛得多。你想想，一個(gè)系統(tǒng)的所有狀態(tài)都被牢牢地瞄住，所有狀態(tài)都乖乖地聽(tīng)從調(diào)遣，那是何等的威風(fēng)？臺(tái)商的大奶們的最高境界呀。 盡管學(xué)控制的人都要學(xué)現(xiàn)代控制理論，但大多數(shù)人記得卡爾曼還是因?yàn)槟莻�(gè)卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。說(shuō)它是濾波器，其實(shí)是一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器（state observer），用來(lái)從輸入和輸出“重構(gòu)”系統(tǒng)的狀態(tài)。這重構(gòu)聽(tīng)著玄妙，其實(shí)不復(fù)雜。不是有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型嗎？只要模型精確，給它和真實(shí)系統(tǒng)一樣的輸入，它不就乖乖地把系統(tǒng)狀態(tài)給計(jì)算出來(lái)了嗎？且慢：微分方程的解不光由微分方程本身決定，還有一個(gè)初始條件，要是初始條件不對(duì)，微分方程的解的形式是正確的，但是數(shù)值永遠(yuǎn)差一拍�？柭谙到y(tǒng)模型的微分方程后再加了一個(gè)尾巴，把實(shí)際系統(tǒng)輸出和模型計(jì)算的理論輸出相比較，再乘上一個(gè)比例因子，形成一個(gè)實(shí)際上的狀態(tài)反饋，把狀態(tài)重構(gòu)的偏差漸進(jìn)地消除，解決了初始條件和其他的系統(tǒng)誤差問(wèn)題�？柭鼮V波器最精妙之處，在于卡爾曼推導(dǎo)出一個(gè)系統(tǒng)的方法，可以考慮進(jìn)測(cè)量噪聲和系統(tǒng)本身的隨機(jī)噪聲，根據(jù)信噪比來(lái)決定上述比例因子的大小。這個(gè)構(gòu)型其實(shí)不是卡爾曼的獨(dú)創(chuàng)，隆伯格（Luenburg）也得出了類(lèi)似的結(jié)構(gòu)，但是從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度出發(fā)，來(lái)決定比例因子。同樣的結(jié)構(gòu)大量用于各種“預(yù)測(cè)-校正”模型結(jié)構(gòu)，在工業(yè)上也得到很多應(yīng)用，比如聚合反應(yīng)器的分子重量分布可以用反應(yīng)器的溫度、進(jìn)料配比、催化劑等來(lái)間接計(jì)算，但不夠精確，也無(wú)法把林林總總的無(wú)法測(cè)量的干擾因素統(tǒng)統(tǒng)包括進(jìn)數(shù)學(xué)模型里，這時(shí)用實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的真實(shí)值來(lái)定期校正，就可以結(jié)合數(shù)學(xué)模型及時(shí)的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)室結(jié)果精確的特點(diǎn)，滿足實(shí)時(shí)控制的要求，這或許可以算靜態(tài)的卡爾曼濾波器吧。卡爾曼濾波器最早的應(yīng)用還是在雷達(dá)上。所謂邊掃描邊跟蹤，就是用卡爾曼濾波器估計(jì)敵機(jī)的位置，再由雷達(dá)的間隙掃描結(jié)果來(lái)實(shí)際校正。實(shí)際應(yīng)用中還有一個(gè)典型的問(wèn)題：有時(shí)候，對(duì)同一個(gè)變量可以有好幾個(gè)測(cè)量值可用，比如有的比較直接但不精確，有的是間接的估算，有很大的滯后但精確度高，這時(shí)可以用卡爾曼濾波器把不同來(lái)源的數(shù)據(jù)按不同的信噪比加權(quán)“整合”起來(lái)，也算是民用版的“傳感器融合”（sensor fusion）吧。 除了卡爾曼濾波器外，卡爾曼的理論在實(shí)際中用得不多，但是卡爾曼的理論在理論上建立了一個(gè)出色的框架，對(duì)理解和研究控制問(wèn)題有極大的作用。順便說(shuō)一句，卡爾曼的理論基本局限于線形系統(tǒng)，也就是說(shuō)，十塊大洋買(mǎi)一袋米，二十塊大洋就買(mǎi)兩袋米，都是成比例的。實(shí)際系統(tǒng)中有很多非線性的，兩千塊大洋還能買(mǎi)兩百袋米，但兩千萬(wàn)大洋就要看米倉(cāng)有沒(méi)有貨了，市場(chǎng)漲不漲價(jià)了，不是錢(qián)越多，買(mǎi)的米越多，有一個(gè)非線性的問(wèn)題。非線性的問(wèn)題研究起來(lái)要復(fù)雜得多。實(shí)際系統(tǒng)還有其他特性，有的是所謂時(shí)變系統(tǒng)，像宇宙火箭，其質(zhì)量隨時(shí)間和燃料的消耗而變，系統(tǒng)特性當(dāng)然也就變了。很多問(wèn)題都是多變量的，像汽車(chē)轉(zhuǎn)彎，不光方向盤(pán)是一個(gè)輸入，油門(mén)和剎車(chē)也是輸入變量。但是，狀態(tài)空間的理論在數(shù)學(xué)表述上為線性、非線性、單變量、多變量、時(shí)變、時(shí)不變系統(tǒng)提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架，這是卡爾曼最大的貢獻(xiàn)。 前面說(shuō)到，搞控制有三撥人：電工出身的，化工出身的，和應(yīng)用數(shù)學(xué)出身的。在卡爾曼之前，電工出身的占主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)家們好在象牙塔里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，化工出身則還對(duì)控制理論懵里懵懂，還在“實(shí)干”呢�？柭�，一大批數(shù)學(xué)出身的人，利用對(duì)數(shù)學(xué)工具的熟悉，轉(zhuǎn)攻控制理論。一時(shí)間，控制理論的數(shù)學(xué)化似乎成了“天下大勢(shì)，順我者昌，逆我者亡”了。在狀態(tài)空間的框架下，多變量沒(méi)有太多的問(wèn)題好研究，于是最優(yōu)化成為控制理論的新時(shí)尚。 對(duì)于一根給定的曲線，求一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，就是這個(gè)曲線的極點(diǎn)；在對(duì)這一極點(diǎn)求二階導(dǎo)數(shù)，大于零就是最小點(diǎn)，小于零就是最大點(diǎn)。這時(shí)牛頓老爺子就整明白的東東，現(xiàn)在高中或大一人人都學(xué)過(guò)的東西。但是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)微分方程，對(duì)微分方程求一階導(dǎo)數(shù)為零，就導(dǎo)致變分法和所謂歐拉方程。但這個(gè)東西用起來(lái)不方便。實(shí)際的最優(yōu)控制不大直接使用變分。 俄羅斯是一個(gè)奇怪的地方。老毛子們要么蔫蔫的，要么瘋狂的。俄羅斯的悲劇電影看得你也郁悶得想去自殺。但是老毛子要是搭錯(cuò)筋整出一個(gè)喜劇呢？那你要么跟著瘋狂，要么被逼瘋狂。就是這么一個(gè)地方，除了無(wú)數(shù)托爾斯泰、柴可夫斯基、普希金、屠格涅夫等文藝巨璧外，俄羅斯也盛產(chǎn)數(shù)學(xué)家，其中兩個(gè)是龐特里亞京和河里學(xué)控制的人老惦記著的李亞普諾夫。 龐特里亞京的極大值原理聽(tīng)起來(lái)嚇人，其實(shí)說(shuō)白了很簡(jiǎn)單�？匆�(jiàn)那山嗎？山頂就是最高點(diǎn)（切，這還用你說(shuō)嗎？）；看見(jiàn)那山坡嗎？要是在山腰劃一道線，從山下往上爬，盡管山坡還在繼續(xù)往上延伸，但是到線為止，不得逾越，那山腰上那道三八線就是最高點(diǎn)（切，這還用說(shuō)？）。這就是龐特里亞京的極大值原理。當(dāng)然啦，龐特里亞京是用精巧、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的，要不然他在數(shù)學(xué)界里也別混了。不過(guò)呢，意思就是這么一個(gè)意思。 龐特里亞京極大值原理的一個(gè)典型應(yīng)用就是所謂最速控制問(wèn)題，或者叫時(shí)間最優(yōu)控制（time optimal control）問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是給定最大馬力和最大剎車(chē)功率，怎么開(kāi)汽車(chē)能夠最快地從A點(diǎn)開(kāi)到B點(diǎn)（什么轉(zhuǎn)彎、上下坡、紅綠燈，這種瑣碎的事情也要拿來(lái)煩人？一點(diǎn)品味都沒(méi)有�。Ｄ憧梢杂脙�(yōu)美但繁瑣的數(shù)學(xué)求證，或者用膝蓋想想，最快的方法，就是一上來(lái)就加足馬力，全速前進(jìn)；然后在不到終點(diǎn)的某一地點(diǎn)，全力剎車(chē)，使慢下來(lái)的汽車(chē)在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)正好停下來(lái)。這時(shí)最快的方法，不可能比這更快了。稍微發(fā)揮一點(diǎn)想象力，可以想象“梆”的一下，控制量的油門(mén)板一腳到底，再是“梆”的一下，剎車(chē)板一腳到底，控制任務(wù)就完成了。所以最速控制也叫“梆-梆”控制（bang bang control）。 最速控制在理論上是一個(gè)很有趣的問(wèn)題，解法也是簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，但在實(shí)際中直接使用的例子實(shí)在是鳳毛麟角，一般都是開(kāi)始時(shí)用“梆-梆”，或者勻速上升到最大控制，以緩和控制的沖擊力；到終點(diǎn)附近時(shí)，改用PID作閉環(huán)微調(diào)，以克服“梆-梆”的系統(tǒng)模型誤差十分敏感的缺點(diǎn)。電梯控制就是這樣一個(gè)例子。從一樓到四樓，電動(dòng)機(jī)很快勻速上升到最高轉(zhuǎn)速，一過(guò)三樓，電動(dòng)機(jī)就勻速下降到較低的轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)電梯實(shí)際位置和樓面之差，有控制地減速，直至停下來(lái)。要是控制參數(shù)調(diào)得好的話，一下子就穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)赝Ｏ聛?lái)；要是調(diào)的不夠好，會(huì)在停下來(lái)之前上下晃蕩幾下。 小時(shí)候喜歡看雜書(shū)，沒(méi)什么東西看，不正在*****嘛？不過(guò)看進(jìn)去了兩個(gè)“化”：機(jī)械化和自動(dòng)化。打小就沒(méi)有弄明白，這機(jī)械化和自動(dòng)化到底有什么差別，機(jī)器不是自己就會(huì)動(dòng)的嗎？長(zhǎng)大了，總算稍微明白了一點(diǎn)，這機(jī)械化是力氣活，用機(jī)器代替人的體力勞動(dòng)，但還是要人管著的，不然機(jī)器是不知道該干什么不該干什么的；這自動(dòng)化嘛，就是代替人的重復(fù)腦力勞動(dòng)，是用來(lái)管機(jī)器的。也就是說(shuō)，自動(dòng)化是管著機(jī)械化的，或者說(shuō)學(xué)自動(dòng)化的是管著學(xué)機(jī)械的……啊，不對(duì)，不對(duì)，哪是哪�。� 有人考證古代就有自動(dòng)化的實(shí)例，但現(xiàn)代意義上的自動(dòng)控制開(kāi)始于瓦特的蒸汽機(jī)。據(jù)說(shuō)紐考門(mén)比瓦特先發(fā)明蒸汽機(jī)，但是蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制問(wèn)題沒(méi)有解決，弄不好轉(zhuǎn)速飛升，機(jī)器損壞不說(shuō)，還可能說(shuō)大事故。瓦特在蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)軸上安了一個(gè)小棍，棍的一端和放汽閥連著，放氣閥松開(kāi)來(lái)就關(guān)閉，轉(zhuǎn)速增加；按下去閥就打開(kāi)，轉(zhuǎn)速降低；棍的另一端是一個(gè)小重錘，棍中間某個(gè)地方通過(guò)支點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸連接。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)起來(lái)的時(shí)候，小棍由于離心力的緣故揮起來(lái)。轉(zhuǎn)速太高了，小棍揮會(huì)揮得很高，放汽閥就被按下去打開(kāi)，轉(zhuǎn)速下降；轉(zhuǎn)速太低了，小棍揮不起來(lái)，放汽閥就被松開(kāi)來(lái)關(guān)閉，轉(zhuǎn)速回升。這樣，蒸汽機(jī)可以自動(dòng)保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，即保證安全，又方便使用。也就是因?yàn)檫@個(gè)小小的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，瓦特的名字和工業(yè)革命連在一起，而紐考門(mén)的名字就要到歷史書(shū)里去找了。 類(lèi)似的例子在機(jī)械系統(tǒng)里很多，家居必備的抽水馬桶是另一個(gè)例子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進(jìn)水閥打開(kāi)。隨著水位的升高，進(jìn)水閥逐漸關(guān)閉，直到水位達(dá)到規(guī)定高度，進(jìn)水閥完全關(guān)閉，水箱的水正好準(zhǔn)備下一次使用。這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單但非常巧妙的水位控制系統(tǒng)，是一個(gè)經(jīng)典的設(shè)計(jì)，但不容易用經(jīng)典的控制理論來(lái)分析，不過(guò)這是題外話了。 這些機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)巧妙，工作可靠，實(shí)在是巧奪天工。但是在實(shí)用中，如果每次都需要這樣的創(chuàng)造性思維，那太累，最好有一個(gè)系統(tǒng)的方法，可以解決“所有”的自動(dòng)控制問(wèn)題，這就是控制理論的由來(lái)。 從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走路走歪了也不知道，結(jié)果就是東撞西撞的。要是看著路呢？走歪了，馬上就看到，趕緊調(diào)整腳步，走回到正道上來(lái)。這里有自動(dòng)控制里的第一個(gè)重要概念：反饋（feedback）。 反饋是一個(gè)過(guò)程： 1、設(shè)定目標(biāo)，對(duì)小朋友走路的例子來(lái)說(shuō)，就是前進(jìn)的路線。 2、測(cè)量狀態(tài)，小朋友的眼睛看著路，就是在測(cè)量自己的前進(jìn)方向。 3、將測(cè)量到的狀態(tài)和設(shè)定的目標(biāo)比較，把眼睛看到的前進(jìn)方向和心里想的前進(jìn)方向作比較，判斷前進(jìn)方向是否正確；如果不正確，相差有多少。 4、調(diào)整行動(dòng)，在心里根據(jù)實(shí)際前進(jìn)方向和設(shè)定目標(biāo)的偏差，決定調(diào)整的量。 5、實(shí)際執(zhí)行，也就是實(shí)際挪動(dòng)腳步，重回正確的前進(jìn)方向。 在整個(gè)走路的過(guò)程中，這個(gè)反饋過(guò)程周而復(fù)始，不斷進(jìn)行，這樣，小朋友就不會(huì)走得東倒西歪了。但是，這里有一個(gè)問(wèn)題：如果所有的事情都是在瞬時(shí)里同時(shí)發(fā)生的，那這個(gè)反饋過(guò)程就無(wú)法工作。要使反饋工作，一定要有一定的反應(yīng)時(shí)間。還好，世上之事，都有一個(gè)過(guò)程，這就為反饋贏得了所需要的時(shí)間。 小時(shí)候，媽媽在鍋里蒸東西，蒸好了，從鍋里拿出來(lái)總是一個(gè)麻煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。 但是碗和鍋的間隙不大，連手帶抹布伸進(jìn)去頗麻煩，我常常不知天高地厚，自告奮勇地徒手把熱的碗拿出來(lái)。只要?jiǎng)幼骺�，手起碗落，可以不燙手。當(dāng)然嘍，要是捧著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺(jué)的溫度最終會(huì)和熱碗一樣，肯定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，這里面有一個(gè)逐漸升溫的過(guò)程，這就是動(dòng)態(tài)過(guò)程（dynamic process）。這里面有兩個(gè)東西要注意：一個(gè)是升溫的過(guò)程有多快，另一個(gè)是最終的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個(gè)參數(shù)，同時(shí)知道自己的手可以耐受多少溫度，理論上可以計(jì)算出熱的碗在手里可以停留多少時(shí)間而不至于燙手。 反饋過(guò)程也叫閉環(huán)（closed loop）過(guò)程。既然有閉環(huán)，那就有開(kāi)環(huán)（open loop）。開(kāi)環(huán)就是沒(méi)有反饋的控制過(guò)程，設(shè)定一個(gè)控制作用，然后就執(zhí)行，不根據(jù)實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行校正。開(kāi)環(huán)控制只有對(duì)簡(jiǎn)單的過(guò)程有效，比如洗衣機(jī)和烘干機(jī)按定時(shí)控制，到底衣服洗得怎么樣，烘得干不干，完全取決于開(kāi)始時(shí)的設(shè)定。對(duì)于洗衣機(jī)、烘干機(jī)這樣的問(wèn)題，多設(shè)一點(diǎn)時(shí)間就是了，稍微浪費(fèi)一點(diǎn)，但可以保證效果。對(duì)于空調(diào)機(jī)，就不能不顧房間溫度，簡(jiǎn)單地設(shè)一個(gè)開(kāi)10分鐘、關(guān)5分鐘的循環(huán)，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際溫度作閉環(huán)控制，否則房間里的溫度天知道到底會(huì)達(dá)到多少。記得80年代時(shí)，報(bào)告文學(xué)很流行。徐遲寫(xiě)了一個(gè)《哥德巴赫猜想》，于是全國(guó)人民都爭(zhēng)當(dāng)科學(xué)家。小說(shuō)家也爭(zhēng)著寫(xiě)科學(xué)家，成就太小不行，所以來(lái)一個(gè)語(yǔ)不驚人死不休，某大家寫(xiě)了一個(gè)《無(wú)反饋快速跟蹤》。那時(shí)正在大學(xué)啃磚頭，對(duì)這個(gè)科學(xué)新發(fā)現(xiàn)大感興趣，從頭看到尾，也沒(méi)有看明白到底是怎么無(wú)反饋快速跟蹤的�，F(xiàn)在想想，小說(shuō)就是小說(shuō)，不過(guò)這無(wú)良作家也太扯，無(wú)反饋還要跟蹤，不看著目標(biāo)，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動(dòng)機(jī)差不多了，怎么不挑一個(gè)好一點(diǎn)的題目，冷聚變什么的，至少在理論上還是可能的。題外話了。 在數(shù)學(xué)上，動(dòng)態(tài)過(guò)程用微分方程描述，反饋過(guò)程就是在描述動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)之間建立一個(gè)關(guān)聯(lián)，這樣改變了微分方程本來(lái)的性質(zhì)。自動(dòng)控制就是在這個(gè)反饋和動(dòng)態(tài)過(guò)程里做文章的。 房間內(nèi)的空調(diào)是一個(gè)簡(jiǎn)單的控制問(wèn)題。不過(guò)這只是指單一房間，整個(gè)高層大樓所有房間的中央空調(diào)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內(nèi)溫度設(shè)在28度，實(shí)際溫度高于28度了，空調(diào)機(jī)啟動(dòng)致冷，把房間的溫度降下來(lái)；實(shí)際溫度低于28度了，空調(diào)機(jī)關(guān)閉，讓房間溫度受環(huán)境氣溫自然升上去。通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)控制，室內(nèi)溫度應(yīng)該就控制在28度。不過(guò)這里有一個(gè)問(wèn)題，如果溫度高于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就啟動(dòng)；低于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就關(guān)閉；那如果溫度傳感器和空調(diào)機(jī)的開(kāi)關(guān)足夠靈敏的話，空調(diào)機(jī)的開(kāi)關(guān)頻率可以無(wú)窮高，空調(diào)機(jī)不斷地開(kāi)開(kāi)關(guān)關(guān)，要發(fā)神經(jīng)病了，這對(duì)機(jī)器不好，在實(shí)際上也沒(méi)有必要。解決的辦法是設(shè)立一個(gè)“死區(qū)”（dead band），溫度高于29度時(shí)開(kāi)機(jī)，低于27度時(shí)關(guān)機(jī)。注意不要搞反了，否則控制單元要發(fā)神經(jīng)了。有了一個(gè)死區(qū)后，室內(nèi)溫度不再可能?chē)?yán)格控制在28度，而是在27到29度之間“晃蕩”。如果環(huán)境溫度一定，空調(diào)機(jī)的制冷量一定，室內(nèi)的升溫/降溫動(dòng)態(tài)模型已知，可以計(jì)算溫度“晃蕩”的周期。不過(guò)既然是講故事，我們就不去費(fèi)那個(gè)事了。 這種開(kāi)關(guān)控制看起來(lái)“土”，其實(shí)好處不少。對(duì)于大部分過(guò)程來(lái)說(shuō)，開(kāi)關(guān)控制的精度不高但可以保證穩(wěn)定，或者說(shuō)系統(tǒng)輸出是“有界”的，也就是說(shuō)實(shí)際測(cè)量值一定會(huì)被限制在一定的范圍，而不可能無(wú)限制地發(fā)散出去。這種穩(wěn)定性和一般控制理論里強(qiáng)調(diào)的所謂漸進(jìn)穩(wěn)定性不同，而是所謂BIBO穩(wěn)定性，前者要求輸出最終趨向設(shè)定值，后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指bounded input bounded output。 對(duì)于簡(jiǎn)單的精度要求不高的過(guò)程，這種開(kāi)關(guān)控制（或者稱(chēng)繼電器控制，relay control，因?yàn)樽钤邕@種控制方式是用繼電器或電磁開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)的）就足夠了。但是很多時(shí)候，這種“毛估估”的控制滿足不了要求。汽車(chē)在高速公路上行駛，速度設(shè)在定速巡航控制，速度飄下去幾公里，心里覺(jué)得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察抓下來(lái)吃一個(gè)罰單，這算誰(shuí)的？ 開(kāi)關(guān)控制是不連續(xù)控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一減也是“全劑量”的，沒(méi)有中間的過(guò)渡。如果空調(diào)機(jī)的制冷量有三個(gè)設(shè)定，：小、中、大，根據(jù)室溫和設(shè)定的差別來(lái)決定到底是用小還是中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說(shuō)，溫度的“晃蕩”幅度將大幅度減小。那么，如果空調(diào)機(jī)有更多的設(shè)定，從小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用無(wú)級(jí)可調(diào)的空調(diào)機(jī)呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？是的。無(wú)級(jí)可調(diào)或連續(xù)可調(diào)的空調(diào)機(jī)可以精確控制溫度，但開(kāi)關(guān)控制不能再用了。家用空調(diào)機(jī)中，連續(xù)可調(diào)的不占多數(shù)，但沖熱水淋浴是一個(gè)典型的連續(xù)控制問(wèn)題，因?yàn)樗堫^可以連續(xù)調(diào)節(jié)水的流量。沖淋浴時(shí)，假定冷水龍頭不變，只調(diào)節(jié)熱水。那溫度高了，熱水關(guān)小一點(diǎn)；溫度低了，熱水開(kāi)打一點(diǎn)。換句話說(shuō)，控制作用應(yīng)該向減少控制偏差的方向變化，也就是所謂負(fù)負(fù)反饋。控制方向?qū)α�，還有一個(gè)控制量的問(wèn)題。溫度高了1度，熱水該關(guān)小多少呢？ 經(jīng)驗(yàn)告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說(shuō)，關(guān)小一格。換句話說(shuō)，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，這就是經(jīng)典的比例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大�？刂破罹褪菍�(shí)際測(cè)量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說(shuō)，如果淋浴水溫要求為40度，實(shí)際水溫高于40度時(shí)，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實(shí)際水溫低于40度時(shí)，熱水龍頭向開(kāi)啟的方向變化。但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達(dá)到40度。在實(shí)際生活中，人們這時(shí)對(duì)熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢涂刂破钤跁r(shí)間上的累積成正比，其比例因子就稱(chēng)為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱(chēng)其為積分時(shí)間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時(shí)，控制量加倍所需的時(shí)間。這里要注意的是，控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測(cè)量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實(shí)際測(cè)量值最終會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會(huì)是無(wú)窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。 比例和積分控制規(guī)律可以應(yīng)付很大一類(lèi)控制問(wèn)題，但不是沒(méi)有改進(jìn)余地的。如果水管水溫快速變化，人們會(huì)根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開(kāi)啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開(kāi)啟方向變化，降溫越快，關(guān)閉越多。這就是所謂的微分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢蛯?shí)際測(cè)量值的變化率成正比，其比例因子就稱(chēng)為比例控制增益，工業(yè)上也稱(chēng)微分時(shí)間常數(shù)。微分時(shí)間常數(shù)沒(méi)有太特定的物理意義，只是積分叫時(shí)間常數(shù)，微分也跟著叫了。微分控制的重點(diǎn)不在實(shí)際測(cè)量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化速度。微分控制在理論上和實(shí)用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。 如果測(cè)量信號(hào)不是很“干凈”，時(shí)不時(shí)有那么一點(diǎn)不大不小的“毛刺”或擾動(dòng)，微分控制就會(huì)被這些風(fēng)吹草動(dòng)搞得方寸大亂，產(chǎn)生很多不必要甚至錯(cuò)誤的控制信號(hào)。所以工業(yè)上對(duì)微分控制的使用是很謹(jǐn)慎的。 比例-積分-微分控制規(guī)律是工業(yè)上最常用的控制規(guī)律。人們一般根據(jù)比例-積分-微分的英文縮寫(xiě)，將其簡(jiǎn)稱(chēng)為PID控制。即使在更為先進(jìn)的控制規(guī)律廣泛應(yīng)用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。 在PID控制中，積分控制的特點(diǎn)是：只要還有余差（即殘余的控制偏差）存在，積分控制就按部就班地逐漸增加控制作用，直到余差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特殊情況外，作為基本控制作用，緩不救急。微分控制的特點(diǎn)是：盡管實(shí)際測(cè)量值還比設(shè)定值低，但其快速上揚(yáng)的沖勢(shì)需要及早加以抑制，否則，等到實(shí)際值超過(guò)設(shè)定值再作反應(yīng)就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢(shì)，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況也就是把實(shí)際值穩(wěn)定下來(lái)，但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運(yùn)氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒(méi)有這些問(wèn)題，比例控制的反應(yīng)快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，積分、微分控制是對(duì)比例控制起增強(qiáng)作用的，極少單獨(dú)使用，所以是“毛”。在實(shí)際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔(dān)主要的控制作用，積分幫助消除余差。微分只有在被控對(duì)象反應(yīng)遲緩，需要在開(kāi)始有所反應(yīng)時(shí)，及早補(bǔ)償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見(jiàn)。 |
