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1 引言 隨著數(shù)字信號處理理論及應用技術(shù)的迅速發(fā)展，在一個數(shù)字系統(tǒng)中只用一個采樣頻率已 經(jīng)很難滿足要求。在實際的應用中，經(jīng)常會遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問題，即要求一個數(shù)字系統(tǒng)能 工作在“多采樣率”狀態(tài)。近年來，建立在采樣率轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)上的“多采樣率數(shù)字信號處理” 已成為數(shù)字信號處理學科中的主要研究內(nèi)容之一。直觀地考慮，首先將以采樣率 F1 采集的數(shù)字信號進行數(shù)模轉(zhuǎn)換，這樣就變成模擬信號，再按采樣率 F2 進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，從而實現(xiàn)了從F1 到F2 的采樣率轉(zhuǎn)換，這就是變換采樣率的最簡單方法。但是這樣較麻煩，且易使信號受到損傷，所以在實際應用的變采樣系統(tǒng)中，改變采樣頻率并不經(jīng)過模擬信號，而是完全 在數(shù)字域中實現(xiàn)的。在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，適用于變采樣率系統(tǒng) 中的數(shù)字濾波器就是本文要談?wù)摰闹饕獌?nèi)容。 2 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計過程及結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種：無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。FIR 濾波器被廣泛應用于各類數(shù)字信號處理系統(tǒng)， 它的系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，可以滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，避免模擬濾波器溫漂 和噪聲等問題，易實現(xiàn)線性相位且易用硬件實現(xiàn)，這些都是FIR 系統(tǒng)的突出優(yōu)點，也是IIR 系統(tǒng)不易實現(xiàn)的。盡管IIR 濾波器系統(tǒng)比FIR 濾波器系統(tǒng)易取得較好的通帶和阻帶衰減特性，F(xiàn)IR 系統(tǒng)若要取得較好的衰減特性，一般要求系統(tǒng)函數(shù)H(z)階次要高，也即濾波器長度M 要大。綜合以上考慮，本文選用FIR 濾波器來完成設(shè)計。 2.1FIR 數(shù)字濾波器的基本原理及設(shè)計基礎(chǔ) FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 
圖1 FIR濾波囂基本結(jié)構(gòu) 圖1 中x(n)是輸入信號，x(n-i)是延時了i 個采樣周期的輸入信號，h(i)(i = 0,1,…,n-1)是第i 個延時節(jié)的加權(quán)值（即濾波器系數(shù)），y(n)是時刻t = nT 時濾波器的輸出信號。 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計一般要經(jīng)過三步：確定目標、逼近和計算機實現(xiàn)。通常在設(shè)計 濾波器之前，應該先根據(jù)具體的應用確定一些技術(shù)指標。指標的形式一般在頻域中給出幅度 和相位響應。幅度指標主要有2 種方式，分別是絕對指標和相對指標。在確定了技術(shù)指標之 后，就可以根據(jù)數(shù)學知識和濾波器的基本原理確定濾波器的模型來逼近給定的指標。上兩步 的結(jié)果通常是得到以差分或系數(shù)函數(shù)或沖擊響應描述的濾波器，根據(jù)這個描述用硬件或軟件 實現(xiàn)并分析其頻率特性和相位特性。至此完成了一個濾波器設(shè)計的全過程。 2.2 利用Matlab 實現(xiàn)FIR 數(shù)字濾波器 Matlab 是一個交互式的以矩陣為基礎(chǔ)的軟件，它被廣泛應用與教學、科研和工程設(shè)計 等各個領(lǐng)域。隨著Matlab 軟件的發(fā)展，尤其是Matlab 的信號處理工具箱的不斷完善，不僅 數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。 在數(shù)字信號處理領(lǐng)域里，采樣頻率轉(zhuǎn)換就是將信號采樣頻率從一個給定的頻率F1=1/T1 轉(zhuǎn)換到另一頻率F2=1/T2 的過程，它是一個非線性過程。當新的采樣頻率高于原始頻率，即 F2 > F1 時，稱為升采樣率或插值；反之，當新的采樣頻率低于原始頻率，稱為降采樣率或 抽取。 設(shè)對某限帶時間波形x(t),以采樣率fs（在滿足采樣定理的條件下）進行采樣，得到時間列x(k)．對x(k)進行采樣率變換，如升采樣率，即提高采樣率L(正整數(shù))倍，升采樣后的序列用Y(m)表示，那么，升采樣前后序列的關(guān)系為：
變采樣率FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計分為內(nèi)插FIR濾波器設(shè)計和抽取FIR濾波器設(shè)計。對內(nèi)插和抽取濾波器的設(shè)計以半帶濾波器為基礎(chǔ)。下面便是設(shè)計實例： 半帶濾波器是一種特殊的FIR濾波器，其特征如下： (1)半帶濾波器的沖激響應除了零點不為零外，在其余偶數(shù)點均為零； (2)半帶濾波器所要求的濾波器模板必須關(guān)于f/4對稱．即H(ejπ/2)=0.5，而且濾波器的參數(shù)個數(shù)必須為奇數(shù)； (3)濾波器的頻率響應以似中心對稱，即
基于半帶濾波器的優(yōu)點，在半帶濾波器的基礎(chǔ)上設(shè)計FIR 濾波器一般采用等波紋逼近法，該方法對同樣的技術(shù)指標，能使誤差均勻分布在整個頻帶，而且這種逼近法需要的濾波器階數(shù)低，且最大誤差最小。 給定半帶濾波器的設(shè)計指標： 通帶截止頻率為20KHz，采樣頻率為88.2KHz，通帶波紋為0.001，阻帶衰減70dB。 根據(jù)上述指標，結(jié)合其優(yōu)點，利用Matlab 的信號處理工具中的remez 函數(shù)進行FIR 濾 波器的設(shè)計。remez 函數(shù)利用Parks-McClellan 算法，該算法利用remez 交換算法和切比雪夫逼近理論來設(shè)計濾波器，使實際濾波器的幅頻響應最優(yōu)地擬合理想濾波器的幅頻響應，使它們之間最大誤差最小化。 調(diào)用remezord 和remez 函數(shù)設(shè)計此濾波器， 由調(diào)用格式 [N,fo,ao,w]=remezord(f,m,,rip,Fs)知道，首先根據(jù)設(shè)計指標確定remezord 函數(shù)的調(diào)用參數(shù)，估算出濾波器的最低階數(shù)N ，其返回函數(shù)再作為remez 函數(shù)的調(diào)用參數(shù)，再直接編寫程序調(diào)用remez 函數(shù)得到濾波器單位脈沖響應h(n)，得到如圖2 所示的幅頻響應：
圖2變采樣率FTIR濾波器的幅頻響應 通過分析該半帶濾波器的幅頻響應，可以發(fā)現(xiàn)該濾波器的通帶和阻帶波紋俱在 0.0015dB 以內(nèi)，阻帶衰減達到了70dB。 程序運行結(jié)果顯示，濾波器階數(shù)N=43，基本符合設(shè)計要求。 3 FIR 數(shù)字濾波器的FPGA硬件實現(xiàn) 由前面的Matlab 設(shè)計已經(jīng)求得了要求的FIR 濾波器的濾波系數(shù)及階數(shù)，下面利用FPGA來完成濾波器的硬件實現(xiàn)。FIR 濾波器主要是由乘加單元組成，如果按照直觀結(jié)構(gòu)直接構(gòu)造 FIR 濾波器會占用大量資源，這顯然是不經(jīng)濟的。現(xiàn)提出一種利用FPGA 硬件實現(xiàn)濾波的 TOP-DOWN 結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。它采用串行結(jié)構(gòu)實現(xiàn)硬件即將輸入數(shù)據(jù)直接與其對應的濾波系數(shù)相乘，但不需像并行結(jié)構(gòu)中那樣，必須所有的數(shù)都相乘完才能相加，而是將前一級乘積鎖存，直接與后一級乘積累加，這樣就可以極大地節(jié)約硬件資源，提高執(zhí)行速度。FIR 數(shù)字濾波器系統(tǒng)主要分為數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)運算兩大模塊。數(shù)據(jù)存儲模塊主要功能是以時鐘去控 制片選信號和地址譯碼，在ROM 查找表中讀出與ROM 地址相對應的數(shù)據(jù)，即為濾波系數(shù)，并 將它與對應的輸入信號同步輸出至數(shù)據(jù)運算模塊。數(shù)據(jù)運算模塊主要功能就是完成輸入信號與對應濾波系數(shù)的相乘和累加。
圖3 FIR濾波囂硬件實現(xiàn)top-down結(jié)構(gòu)圖 4 結(jié)論 由于FPGA具有速率高，面積小，性能可靠等特點，成為數(shù)字濾波器工作在很高頻率上的首先硬件實現(xiàn)方案。本文利用Matlab 設(shè)計了一個給定指標的適用于變采樣率FIR 濾波器， 并對它進行了FPGA 硬件實現(xiàn)。 本文的創(chuàng)新點：提出一種基于FPGA 實現(xiàn)變采樣率FIR 數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)方案，節(jié)約了硬件資源，降低設(shè)計成本，具有實用價值。 作者：徐燕，孫麗華 來源：《微計算機信息》(嵌入式與SOC)2009年第7-2期 |
