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標(biāo)題: 請(qǐng)問電感的時(shí)間常數(shù)是如何推導(dǎo)出來的？ [打印本頁]

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-14 10:32
標(biāo)題: 請(qǐng)問電感的時(shí)間常數(shù)是如何推導(dǎo)出來的？
自認(rèn)為是模擬電路高手的大可露兩手，這個(gè)問題GOOGLE上是找不到答案的！也只有本公社的人才會(huì)刨根問底地提出來！以時(shí)間為證。
2009年6月14日

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-14 11:04
俺相信飛船這個(gè)問題會(huì)考倒一大遍大學(xué)電子教授！哈哈！

作者: qupeng2008 時(shí)間: 2009-6-14 11:24
過來學(xué)習(xí)~嘿嘿

作者: 粉絲 時(shí)間: 2009-6-14 12:53
本帖最后由粉絲于 2009-6-14 12:54 編輯

飛船終于出招了！有點(diǎn)象神龍島島主的上天入地奪命最后一式！超強(qiáng)招式！哈哈！好玩！

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-14 21:08
復(fù)習(xí)一下電感常數(shù)的公式：
電感的時(shí)間常數(shù)：T=L/R

作者: 李冬發(fā) 時(shí)間: 2009-6-15 01:07
電感還有時(shí)間常數(shù)？倒塌！

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-15 01:13
當(dāng)然有啦，其式中的電阻R可以僅是電感的直流電阻，也可以是電感線圈的直流電阻加上任意串聯(lián)純電阻的和。

作者: 電腦圈圈 時(shí)間: 2009-6-15 02:08
這個(gè)不難吧……
假設(shè)電感兩端自感電動(dòng)勢為u，電流為i，電源電動(dòng)勢恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt …………①
i*R+u=V …………②
將2式化簡為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i …………④
假設(shè)初始條件，時(shí)間t為0時(shí)，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個(gè)式子可以看出，RL串聯(lián)回路的時(shí)間常數(shù)為R/L.
當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動(dòng)勢決定，與L無關(guān)。

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-15 18:12
8樓果然是圈圈的ID，圈圈推導(dǎo)的流過電感的電流是基于微分方程的推導(dǎo)過程，整理后解出的特征根公式。

但是應(yīng)該不是標(biāo)題的答案，既然定義的是時(shí)間常數(shù)，當(dāng)然就是只要給出L與R，就能很快的計(jì)算出另一個(gè)量，究竟這個(gè)量是啥？俺想這就是樓主要求解的迷底？

作者: 粉絲 時(shí)間: 2009-6-15 19:32
本帖最后由粉絲于 2009-6-15 19:36 編輯

俺這個(gè)偽高手來了，俺猜只要明白了電容的時(shí)間常數(shù)，電感的就不難明白，不知猜得對(duì)不對(duì)？

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-15 23:25
圈圈用到微分方程做推導(dǎo)，就僅是精通解微分方程的特解過程，就雷倒了一大遍的人，包括一些自以為是的大學(xué)電子教授們，全中國真正理解微積分奧妙的，也沒有多少個(gè)人，因此，圈圈的推導(dǎo)方法顯得太高深了，看來俺們還得繼續(xù)探討，為尋找最簡答案而努力。

作者: sz_kd 時(shí)間: 2009-6-15 23:38
暈,宇宙飛船有點(diǎn)太夸張了~~~~~~~~~~~~~~~

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-16 00:03
不算夸張，如果知道積分AD轉(zhuǎn)換器的工作原理，就知道電容RC時(shí)間常數(shù)的真正用途。電感的特征根同電容是一樣的，因此10樓粉絲說的是有道理的。

作者: HWM 時(shí)間: 2009-6-16 08:15
本帖最后由 HWM 于 2009-6-16 10:54 編輯

電容考慮的是其上的電壓，而電感考慮的是流過的電流（其最大電流受制于所串電阻）。
故直觀便可見
Tc = RC
而
Tl = L/R

作者: yewuyi 時(shí)間: 2009-6-16 10:52
哈哈，我只要時(shí)間，不要常數(shù)。。。

作者: PowerAnts 時(shí)間: 2009-6-16 13:13
這個(gè)問題,電路分析的一階暫態(tài)分析,又叫零輸入響應(yīng),講得簡單明了

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-16 13:41
既然定義的是常數(shù)，俺猜應(yīng)該沒有這么復(fù)雜，可能是同線性有關(guān)聯(lián)的。

作者: gaohq 時(shí)間: 2009-6-16 14:48
精彩啊

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-16 15:42
RE：16樓 PowerAnts ，對(duì)于電路分析的一階暫態(tài)分析僅只是基于KVL和KCL方程的原理來理解，很多人都精通方程，但并不代表很多人精通微積分，而且最后整理的公式只是包含已知的時(shí)間常數(shù)，這并不能說明問題。

對(duì)于精通微積分俺的理解是：
任何工具在使用前必需經(jīng)過證明，若果未能證明微積分的正確性，僅是會(huì)熟練計(jì)算，這不叫精通，只能叫做熟練應(yīng)用前人開創(chuàng)的理論。當(dāng)拿著一個(gè)自已都不理解的量去證明另一個(gè)量，得出來的結(jié)果永遠(yuǎn)是一個(gè)自已不理解的未知量。

作者: 飛躍無線 時(shí)間: 2009-6-16 21:52
我連微積分的方程也忘了哈哈

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-16 23:36
連馬克思這個(gè)公認(rèn)的偽數(shù)學(xué)牛人最后都未能理解到微積分的奧秘（大家可以google‘馬克思數(shù)學(xué)手稿’），因此國內(nèi)的所有數(shù)學(xué)書寫的都是騙人的東東，騙了一代又一代的中國人（國外的俺不清楚）。

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-16 23:39
本帖最后由潛艇8421 于 2009-6-16 23:53 編輯

http://www.lunwentianxia.com/product.free.7673336.1/
馬克思數(shù)學(xué)手稿：寶貴的歷史文獻(xiàn)
作者：未知　　時(shí)間：2007-11-25 14:21:00　　來源：論文天下論文網(wǎng)
。。。。。。
　　馬克思一生酷愛數(shù)學(xué)，從19世紀(jì)40年代起，直到逝世前不久，數(shù)十年如一日地利用閑　暇時(shí)間學(xué)習(xí)和鉆研數(shù)學(xué)，給我們留下了近千頁數(shù)學(xué)手稿，其中有讀書摘要、心得筆記和　述評(píng)，以及一些研究論文的草稿。20世紀(jì)30年代以后，馬克思的數(shù)學(xué)手稿和其他手稿一　起，一直保存在荷蘭首都阿姆斯特丹的國際社會(huì)史研究所的檔案館中。
　　數(shù)學(xué)研究緊密結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)研究
。。。。。。
。。。。。。
　　　馬克思把從牛頓(1642—1727)、萊布尼茨(1646—1716)創(chuàng)建微分學(xué)到拉格朗日(J.L.Lagrange 1736—1813)的發(fā)展，約一百多年的發(fā)展過程分為三個(gè)階段，分別稱為：　“神秘的微分學(xué)”、“理性的微分學(xué)”、“純代數(shù)的微分學(xué)”。在牛頓和萊布尼茨時(shí)期，新生的微積分很快在應(yīng)用上獲得了驚人的成功，但是從舊的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)看來，這種新算法，比如微分過程，正是通過不正確的數(shù)學(xué)途徑得到正確的結(jié)果的。在同一個(gè)公式的推導(dǎo)過程中Δx和dx既作為有限的量，卻又消失為零，在邏輯上顯示出矛盾；時(shí)為什么能有確定的值，等等，都不能從理論上給出合理的解釋。人們認(rèn)為微分學(xué)是神秘的。牛頓和萊布尼茨，以及后繼者們都希望給微分學(xué)找到合乎邏輯的說明，他們?yōu)榇烁冻?了很大的努力。以達(dá)朗貝爾(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)為代表的“理性的微分學(xué)”和以拉格朗日為代表的“純代數(shù)的微分學(xué)”，都是這種努力的一定階段的成果。馬克思指出：“這里，像在別處一樣，給科學(xué)撕下神秘的面紗是重要的�！盵8](P139)
　　馬克思力圖運(yùn)用辯證法觀點(diǎn)去分析微分學(xué)的困難。他認(rèn)為“理解微分運(yùn)算時(shí)的全部困　難”，“正像理解否定之否定本身”一樣，要把“否定”理解為發(fā)展的環(huán)節(jié)，并且要從　量和質(zhì)的統(tǒng)一看待量的變化。在微分過程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其間　仍保存著特定的質(zhì)的關(guān)系，即y對(duì)x的函數(shù)關(guān)系所制約的質(zhì)的關(guān)系。因此，當(dāng)增量Δx變　為零，Δy也變?yōu)榱�，時(shí)能具有特定的值，即導(dǎo)函數(shù)。馬克思說，要把握的真正含義，“唯一的困難是在逐漸消失的量之間確定一個(gè)比的這種辯證的見解�！　盵9](P16)
　　馬克思以比較簡單的多項(xiàng)式函數(shù)的微分過程為例，參照比較了多種教科書，運(yùn)用上述　觀點(diǎn)，選擇了一種具體的推導(dǎo)步驟以說明這種函數(shù)的微分過程的合理性，從而說明微分　學(xué)的神秘性是可以擺脫的。這樣的內(nèi)容，現(xiàn)在看來固然是很淺顯的，也不足以說明一般　函數(shù)的微分過程。但這也是馬克思為撕下微分學(xué)的神秘面紗所做的一份歷史性的努力。
　　馬克思曾勸說恩格斯研究微積分。他在1863年7月6日給恩格斯的信中說：“有空時(shí)我　研究微積分。順便說說，我有許多關(guān)于這方面的書籍，如果你愿意研究，我準(zhǔn)備寄給你　一本。我認(rèn)為這對(duì)于你的軍事研究幾乎是必不可缺的。況且，這個(gè)數(shù)學(xué)部門(僅就技術(shù)　方面而言)，例如同高等代數(shù)比起來，要容易得多。除了普通代數(shù)和三角以外，并不需　要先具備什么知識(shí)，但是必須對(duì)圓錐曲線有一個(gè)一般的了解�！盵2](P357)
　　馬克思對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣和鉆研影響和帶動(dòng)了恩格斯，1865年以后，他們?cè)?a target="_blank">通信中討　論得更多的則是微積分方面的問題了。馬克思在一封給恩格斯的信的附件中說：“全部　微分學(xué)本來就是求任意一條曲線上的任何一點(diǎn)的切線。我就想用這個(gè)例子來給你說明問　題的實(shí)質(zhì)�！瘪R克思是用求拋物線y[2] = ax上某一點(diǎn)m的切線的例子，認(rèn)真畫了圖，向　恩格斯作詳細(xì)講解的。[3](P168—169)
。。。。。

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-16 23:56
數(shù)學(xué)手稿的網(wǎng)址：
http://www.marxists.org/archive/ ... nuscripts/index.htm

作者: computer00 時(shí)間: 2009-6-17 00:55
哲學(xué)的東西，本來就很假，明顯的“墻邊草，兩邊倒”的東西。

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-17 13:51
微積分變換對(duì)于圈圈來說當(dāng)然是不值一提的小玩意啦！若果能用線性代數(shù)推導(dǎo)出來，將會(huì)雷倒一大批人，看來這個(gè)話題還得慢慢扯！繼續(xù)。。。

作者: sunny0203050 時(shí)間: 2009-6-17 14:17
畢竟我們是以應(yīng)用為主。這個(gè)問題最好找個(gè)專門的物理學(xué)方面的人應(yīng)該沒問題的！不過倒是激發(fā)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呵呵

作者: 潛艇8421 時(shí)間: 2009-6-17 21:47
美女也想研究數(shù)學(xué)？看來這里得開一個(gè)數(shù)學(xué)討論區(qū)了。

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-19 00:53
俺的第六靈感告訴俺，應(yīng)該可以用初等代數(shù)證明出來的。

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-19 21:46
本帖最后由宇宙飛船于 2009-6-19 21:54 編輯

俺把迷底揭開：
會(huì)設(shè)計(jì)積分AD轉(zhuǎn)換器的就自然知道RC時(shí)間常數(shù)的定義，同理也就可以理解電感L/R時(shí)間常數(shù)了。
只要初等代數(shù)就足以推導(dǎo)出來，不需要用到微分方程。
此貼到此結(jié)束。
結(jié)貼！

作者: 粉絲 時(shí)間: 2009-6-20 00:33
呵呵，俺在10樓就已經(jīng)猜對(duì)了！

作者: HWM 時(shí)間: 2009-6-20 07:59
哈哈哈哈！笑過，還是很真誠地告訴你：

你的書還真是白讀了。

作者: 粉絲 時(shí)間: 2009-6-20 13:00
教授真當(dāng)飛船來是求教的？據(jù)俺所了解，飛船從初中開始沉迷電子，到現(xiàn)在已有20多年。飛船的電子技術(shù)是鉆出來的，你教授是學(xué)出來的，根本就沒有可比性！
HWM教授竟另開了一貼，還說這是“一點(diǎn)”小事，這種語氣的潛臺(tái)詞就是---俺精通這鳥玩意！俺進(jìn)去一去，竟用到拉屎變換，好象怕沒人知道教授的理論水平高！
俺就一口氣寫了幾道數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的題目，教授竟糊弄俺！你真行啊，你虛心一點(diǎn)，說不定就能解開你一輩子也想不明白的事情！現(xiàn)在飛船已經(jīng)結(jié)貼了！也給出一個(gè)解題的思路，有本事就自已解去！

作者: HWM 時(shí)間: 2009-6-20 13:13
本帖最后由 HWM 于 2009-6-20 13:29 編輯

樓上：
正因?yàn)長Z“結(jié)貼”了，我才斷言——其書白讀了（如果真的讀過的話）。否則我還想看看其葫蘆里能賣些啥藥，可惜的是把葫蘆翻了個(gè)個(gè)兒卻啥都沒抖出來，可惜啊可惜（雖然早在意料之中）。

作者: HWM 時(shí)間: 2009-6-20 13:20
好了現(xiàn)在倒是真的應(yīng)該結(jié)帖了。

作者: 粉絲 時(shí)間: 2009-6-20 14:13
HWM給俺的感覺是一個(gè)不執(zhí)著于技術(shù)，對(duì)很多概念都是一知半解，但老是喜歡用一些高深數(shù)學(xué)的玄念來忽充一些基礎(chǔ)不扎實(shí)菜鳥，還真以為別人啥都不懂。

作者: 宇宙飛船 時(shí)間: 2009-6-20 14:30
知俺者莫若粉絲也！知音難得啊！俺本打算把生平覺得較有意思的電子術(shù)語在此跟大家一起探討分享一下，既然有教授公布于世了，那大家就用教授的理論好啦。
致于這些術(shù)語，俺哪天高興了，就寫一本書再把它公諸于世。不高興嘛，就把它帶到棺材里去。

作者: 一朝成名 時(shí)間: 2009-6-20 14:41

知俺者莫若粉絲也！知音難得�。“潮敬蛩惆焉接X得較有意思的電子術(shù)語在此跟大家一起探討分享一下，既然有教授公布于世了，那大家就用教授的理論好啦。
致于這些術(shù)語，俺哪天高興了，就寫一本書再把它公諸于世。不 ...
宇宙飛船發(fā)表于 2009-6-20 14:30

有飛船的氣概

作者: sz_kd 時(shí)間: 2009-6-20 16:08
暈.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: machunshui 時(shí)間: 2009-7-13 22:24
飛船，粉絲，潛艇皆為一人。

皆為新論壇的虛擬護(hù)法

作者: 匿名 時(shí)間: 2010-4-8 08:21
不要侮辱真正的學(xué)者教授，有了他們，中國在前進(jìn)，更不要坐井觀天，談?wù)撟约耗翘焐系脑撇剩?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 匿名 時(shí)間: 2010-4-15 09:01
aa

作者: lmhumorous 時(shí)間: 2010-4-15 09:15
這問題很簡單，比如說 τ=RC =Ω乘以F=Ω乘以C/V=Ω乘以(A乘以s/v)=s
Ω(電阻單位) F(法拉單位) s(時(shí)間單位) C(電荷單位) v(電壓單位)

作者: lmhumorous 時(shí)間: 2010-4-15 09:23
你要問 τ=RC為什么的來  就更簡單了，  解一階微分方程就很簡單的出來了。

要問τ=L/R  為什么，只要知道這個(gè)公式就能很容易推出 u=L*di/dt 此公式可以寫成  u=L*△i/ △t    u的單位是  v = Ω乘以I 所以 L的單位為 Ω乘以s

  所以 τ=L/R  =Ω乘以s/ Ω=s
如果答案不滿意請(qǐng)說，大家在一起交流。

作者: weiiew_00 時(shí)間: 2010-6-1 20:47
其實(shí)說句心里話，這些物理學(xué)，電學(xué)，數(shù)學(xué)等等自然學(xué)科根本就是不是中國人的強(qiáng)項(xiàng)，能用好就阿彌陀佛了，就別提。。。。。。其實(shí)我和樓主一樣，我還想知道電場的傳播速度為什么是光速呢。。。。

作者: wxsfchy 時(shí)間: 2010-6-5 13:32
那個(gè)是猜出來的

作者: hw3790009 時(shí)間: 2010-6-5 22:05
感謝，想有點(diǎn)積分好下載自己喜歡的書。

作者: leolilee 時(shí)間: 2010-6-10 17:44
復(fù)雜中有簡單,簡單中有不理解!

作者: leolilee 時(shí)間: 2010-6-10 17:47
沒想到我還是佃戶,這么窮!

作者: tntn110 時(shí)間: 2010-6-13 09:27
看了就頭暈~！~

作者: wxjmq 時(shí)間: 2010-6-14 09:51
有沒有軟件

作者: phoebus369 時(shí)間: 2010-8-3 23:03
假設(shè)電感兩端自感電動(dòng)勢為u，電流為i，電源電動(dòng)勢恒定為V，那么有微分方程組：
u=L*di/dt …………①
i*R+u=V …………②
將2式化簡為 u=V-i*R，并代入①式，有
V-i*R=L*di/dt
即 di/dt=(V-i*R)/L …………③
令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,
因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有
-dx/(Rdt)=x/L,
即
-dx/x=R*dt/L
兩邊積分，有
-lnx=t*R/L+C，那么
x=e^(-(t*R/L+C))，然后將x=V-i*R代入，有
V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化簡，得
V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i …………④
假設(shè)初始條件，時(shí)間t為0時(shí)，電流i也為0，代入④式，可得
V/R-(1/R)*e^(-C)=0，
求得e^(-C)=V，代入到④式，有
i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由這個(gè)式子可以看出，RL串聯(lián)回路的時(shí)間常數(shù)為R/L.
當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，e^(-t*R/L)為0，那么i=V/R，即最終電流只由電阻和電動(dòng)勢決定，與L無關(guān)。

頂

作者: zhuozzc 時(shí)間: 2011-11-7 09:15
精彩

作者: jejejy 時(shí)間: 2012-3-15 22:28
我還以為看錯(cuò)了，頂電腦圈圈，小白認(rèn)為就是那個(gè)常數(shù)，與電容的常數(shù)一樣，要與電阻比

作者: resoon0801 時(shí)間: 2012-6-8 15:55
我也來學(xué)習(xí)了一把

作者: 馬可檸檬 時(shí)間: 2012-7-21 19:52
學(xué)習(xí)

作者: daizhi1970 時(shí)間: 2012-9-10 08:04
O(∩_∩)O謝謝學(xué)習(xí)

作者: spy007868 時(shí)間: 2013-8-27 09:07
復(fù)制下來�。。。。�！我自己好好學(xué)習(xí)�。。。。。。。。。。。。。。�！

謝謝.jpg (8.65 KB)

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